TantárgyakMatematikaEmelt szintA matematikai logika elemei. Logikai ...
ProfilJegyzet beküldéseGYIKRólunk
Ez a jegyzet félkész. Kérjük, segíts kibővíteni egy javaslat beküldésével!

A matematikai logika elemei. Logikai műveletek. Állítás és megfordítása, szükséges és elégséges feltétel.

A matematikai logika elemei?

A logikai szita formula kettő, illetve három halmaz esetében:

  • |A ⋃ B| = |A| + |B| - |A ⋂ B|
  • |A ⋃ B ⋃ C| = |A| + |B| + |C| - |A ⋂ B| - |A ⋂ C| - |B ⋂ C| + |A ⋂ B ⋂ C|

Logikai műveletek

Logikai függvény értelmezési tartománya bármi lehet, értékkészlete kételemű halmaz {igaz; hamis}

Negáció (tagadás)

Komplementer halmaz.

P = 1 \to !P = 0

Konjunkció (és kapcsolat)

Két halmaz metszete (két állítás metszete).

ABA * B
000
100
010
111

Diszjunkció (vagy kapcsolat)

Két halmaz uniója.

ABA + B
000
101
011
111

Implikáció

ABA → B
001
100
011
111

A fentiek szerint hamis állításból következhet hamis, hamisból következhet igaz, igazból nem következhet hamis, igazból következhet igaz állítás. Ez tulajdonképpen a "Ha..., akkor..." kijelentésnek felel meg.

Ekvivalencia

ABA ↔ B
001
100
010
111

De Morgan-azonosságok

  • A halmazelméletben a következők:

    DeMorgan-azonosságok
    DeMorgan-azonosságok

  • Logikában pedig:

    DeMorgan

Állítás és megfordítása, szükséges és elégséges feltétel

  • Arisztotelészi logika (3-as elv)
    • minden dolog azonos önmagával
    • semmi sem azonos önmaga ellentétjével
    • egy dolog és tagadása közül egy igaz
  • Szillogizmus: amikor 2 állításból jön a konklúzió
  • Szókratész ember. Minden ember halandó. Tehát Szókratész halandó. "Arisztotelész"
  • Állítás megfordítása: pl. a paralelogramma átlói felezik egymást
    • megfordítható: négyszög átlója ami felezi egymást paralelogramma
  • Szükséges feltétel, elégséges feltétel
    • Szükséges de nem elégséges feltétel: ahhoz, hogy egy négyszög paralelogramma legyen, szükséges 2 párhuzamos oldal
    • Elégséges, de nem szükséges feltétel: 2 egyenlő és felező átló

Legutóbb frissítve: 2015-09-25 17:03

Javaslatok

Megjegyzések

Hamarosan!

© 2015–2016 erettsegik.hu