TantárgyakMatematikaEmelt szintHatványozás, a hatványfogalom kiterje...
ProfilJegyzet beküldéseGYIKRólunk
Ez a jegyzet félkész. Kérjük, segíts kibővíteni egy javaslat beküldésével!

Hatványozás, a hatványfogalom kiterjesztése, a hatványozás azonosságai. Az n-edik gyök fogalma. A négyzetgyök azonosságai. Hatványfüggvények és a négyzetgyökfüggvény.

a^n : n tényezős szorzat melynek minden tényezője a.

a^n = a * a * a * ... * a \text{ (n db)}

A hatványkitevő lehet

  • természetes szám: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., n
  • negatív szám:  a^{-n} = \frac{1}{a^n}
  • nulla:  a^0 = 1
  • racionális szám:  a^{\frac{x}{y}} = \sqrt[y]{a^x}
  • valós vagy komplex szám is

A hatványkitevők ábrázolhatók egy tetszőleges a alapú függvényen ( f(x) = a^x ), amelyet a racionális számokon értelmezünk. Ez a függvény sehol nem folytonos (értelemszerűen), de a lyukak kitöltése során kaphatjuk meg az irracionális hatványkitevőkre értelmezett értékeket a permanencia elvnek köszönhetően.

Hatványozás azonosságai

a^m * a^n = a^{n+m};

a^n * b^n = (a * b)^n;

(a^n)^m = a^{n * m};

\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n

\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} , a \neq 0;

Másodfokú függvény képe a parabola

Parabola

Jellemzése

  1. Értelmezési tartomány.: ℝ
  2. Értékkészlet: ℝ
  3. Zérushely: x = 0
  4. Korlátosság: alulról korlátos, korlát: y = 0
  5. Függvény minimuma: x = 0
  6. Paritása: páros
  7. Monotonitása: nem monoton
  8. Periodicitása: nem periodikus
  9. Konvexitás: konvex
  10. Inflexiós pont: nincs
  11. Folytonosság: folytonos
  12. Aszimptota: nincs
  13. Deriválhatóság: deriválható
  14. Integrálhatóság: integrálható

Gyökvonás

Egy nem negatív szám gyökén azt a nem negatív számot értjük, amelynek a négyzete az adott szám.

N-edik gyök

Egy nem negatív szám n-edik gyökén azt a nem negatív számot értjük, amelynek n-edik hatványa maga a szám (ha a kitevő páratlan, akkor lehet a gyök alatt negatív szám).

Gyökös azonosságok

\sqrt{a} * \sqrt{b} = \sqrt{a * b}

\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}

(\sqrt{a})^k = \sqrt{a^k}

(\sqrt{a})^2 = a

Gyök x függvény

Gyök x

Jellemzése

  1. Értelmezési tartomány.: ℝ
  2. Értékkészlet: ℝ
  3. Zérushely: x = 0
  4. Korlátosság: alulról korlátos, korlát: y = 0
  5. Függvény minimuma: x = 0
  6. Paritása: nincs paritása
  7. Monotonitása: szigorúan monoton
  8. Periodicitása: nem periodikus
  9. Konvexitás: konkáv
  10. Inflexiós pont: nincs
  11. Folytonosság: folytonos
  12. Aszimptota: nincs
  13. Deriválhatóság: deriválható
  14. Integrálhatóság: integrálható

Alkalmazások

Matematikában

  • hatványok a kamatos kamatban
  • binomiális eloszlásban
  • mértani közép, négyzetes közép
  • szórás négyzetgyökös definíciója
  • Heron-képlet, megoldóképletek (négyzetgyök, köbgyök – Cardano képlet)

Fizikában

  • négyzetes úttörvény
  • Kepler 3. törvénye
  • Stefan-Boltzman törvény - fekete test hőkibocsátása az energia 4. hatványa
  • ingák lengésideje - gyökös

Legutóbb frissítve: 2016-02-17 17:17

Javaslatok

Megjegyzések

Hamarosan!

© 2015–2016 erettsegik.hu