TantárgyakMatematikaEmelt szintA logaritmus fogalma és azonosságai. ...
ProfilJegyzet beküldéseGYIKRólunk
Ez a jegyzet félkész. Kérjük, segíts kibővíteni egy javaslat beküldésével!

A logaritmus fogalma és azonosságai. Az exponenciális és a logaritmusfüggvény.

A logaritmusszámolás alapvető része volt a világnak egészen a számológépekig. Azóta már nem sokkal egyszerűbb kiszámolni a logaritmust, elég 10-es alapra hozni és beütni a gépbe.

Logaritmus definíciója

ba alapú logaritmusán azt a számot értjük, amelyik hatványra az a-t emelni kéne, hogy b-t megkapjuk.

Logaritmikus azonosságok

  • \log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(b*c)}
  • \log_a{b} - \log_a{c} = \log_a{\frac{b}{c}}
  • \log_a{b^n} = n * \log_a{b}
  • \log_a{b} = \frac{\log_c{b}}{\log_c{a}}

Exponenciális és logaritmusfüggvény

Logaritmusos függvény jellemzése

  1. Értelmezési tartomány: ℝ^+, x ≠ 0
  2. Értékkészlet: ℝ
  3. Zérushely: x = 1
  4. Korlátosság: nem korlátos
  5. Szélsőérték: nincs
  6. Paritás: nincs
  7. Monotonitás: szigorúan monoton növekvő (csökkenő, ha az alap 1-nél kisebb)
  8. Periodicitás: nem periodikus
  9. Konvexitás: konkáv (konvex, ha az alap 1-nél kisebb)
  10. Inflexiós pont: nincs
  11. Folytonosság: folytonos
  12. Aszimptota: y tengely

Exponenciális függvény jellemzése

  1. Értelmezési tartomány: ℝ
  2. Értékkészlet: ℝ^+
  3. Zérushely: nincs
  4. Korlátosság: alulról korlátos
  5. Szélsőérték: nincs
  6. Paritása: nincs
  7. Monotonitása: szigorúan monoton növekvő (csökkenő, ha az alap 1-nél kisebb)
  8. Periodicitása: nem periodikus
  9. Konvexitás: konvex (konkáv, ha az alap 1-nél kisebb)
  10. Inflexiós pont: nincs
  11. Folytonosság: folytonos
  12. Aszimptota: x tengely

Az e^x függvény az egyetlen függvény, aminek önmaga az integráltja és a deriváltja is.

Alkalmazások

Exponenciális

  • radioaktív bomlás
  • csillapodó rezgés
  • váltóáram ki/be kapcsolása
  • kondenzátor kisülése
  • Boltzmann-eloszlás
  • komplex számok Euler-féle alakja

Logaritmus

  • hangerősség definíciója
  • entrópia
  • csillagászati számítások: Kepler
  • hadmérnöki alkalmazások
  • gázok izoterm munkavégzése
  • ph érték definíciója
  • logaritmikus spirál

Legutóbb frissítve: 2015-10-07 09:32

Javaslatok

Megjegyzések

Hamarosan!

© 2015–2016 erettsegik.hu