TantárgyakMatematikaEmelt szintAdatsokaság, a leíró statisztika jell...
ProfilJegyzet beküldéseGYIKRólunk
Ez a jegyzet félkész. Kérjük, segíts kibővíteni egy javaslat beküldésével!

Adatsokaság, a leíró statisztika jellemzői, diagramok. Nevezetes közepek.

A statisztika adatok gyűjtésével, rendszerezésével és elemzésével foglalkozik. Statisztikai módszereket használnak a mindennapi életben például a gazdaság vagy az időjárás elemzésére. A statisztika használata több mint ezer éves (népszámlálások, nyilvántartások).

Társadalomtudományok alapmódszere.

Feladatai

  • Becsléselmélet
  • Hipotézis-vizsgálat
  • Hibaszámítás
  • Korreláció-számítás

Alkalmazások

  • Szélsőérték problémák esetén
  • Statisztikai feladatoknál
  • Napilapokban, hetilapokban
  • Gazdasági elemzésnél
  • Harmonikus közép: teljes útra vett átlagsebesség

Statisztikai jellemzők

  • Adatsokaság (számadatok, mint halmaz)
    • pl.: egy iskolai napló
  • Terjedelem (legnagyobb és a legkisebb elem különbsége)
    • pl.: egy naplóban a legrosszabb és legjobb jegy különbsége
    • pl.: {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5} → terjedelem: 5 - 1 = 4
  • Módusz (leggyakrabban előforduló elem)
    • pl.: iskolai naplóban a legtöbbször előforduló osztályzat
    • pl.: {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5} → módusz: 2 és 4
  • Medián (növekvő sorrendű elemeknél, ha páratlan számú elem van, akkor a középső elem, ha páros számú elem van, akkor a két középső számtani közepe)
    • pl.: egy évben kapott osztályzatok
    • pl.: {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5} → medián: 3
  • Átlag (számtani közép)
    • pl.: iskolai napló súlyozás nélkül
    • pl.: {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5} → átlag: \frac{1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5}{7} = 3
  • Súlyozott átlag (bizonyos értékeket egy számmal megszorzunk fontossági indokkal)
    • pl.: vizsgajegy, témazáró dolgozat, kisdolgozat figyelembe vétele átlagszámításnál
    • pl.: {1[2], 2[1], 2[2], 3[1], 4[2], 4[1], 5[1]} → súlyozott átlag: \frac{1 * 2 + 2 * 1 + 2 * 2 + 3 * 1 + 4 * 2 + 4 * 1 + 5 * 1}{10} = 2,8
  • Relatív gyakoriság (egy adott elem előfordulási számát osztjuk az összes elem számával)
    • pl.: elektronikus naplóban a jegyek előfordulása
    • pl.: {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5} → A 4-es relatív gyakorisága: \frac{2}{7}
  • Szórás:
    s = \sqrt{\sum_{i = 1}^n \frac{(x_i - < x >)^2}{n}} \text{, ahol } < x > = \sum_{i = 1}^n \frac{x_i}{n}

Diagramok

Kördiagram

Kördiagram

Oszlopdiagram

Oszlopdiagram

Vonaldiagram

Vonaldiagram

Sávdiagram

Sávdiagram

Pontdiagram

Pontdiagram

Területdiagram

Területdiagram

Perecdiagram

Perecdiagram

Buborékdiagram

Buborékdiagram

Sugárdiagram

Sugárdiagram

A következőkre figyeljünk diagram készítése közben

  • ha egy diagram túl csicsás, nem látszik rajta a lényeg
  • ha a skálákat elcsúsztatják, könnyen félrevezetheti az embert

Nevezetes közepek

  • H: Harmonikus közép
    H = \frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + ... + \frac{1}{a_n}}
    H_{a,b} = \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}
  • G: Geometriai közép (mértani közép)
    G = ^n\sqrt{a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n}
    G_{a,b} = \sqrt{a * b}
  • A: Aritmetikai közép (számtani közép)
    A = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n}{n}
    A_{a,b} = \frac{a + b}{2}
  • Q: Qvadratikus közép (négyzetes közép)
    Q = \sqrt{\frac{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + ... + a_n^2}{n}}
    Q_{a,b} = \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}}

a \leq H \leq G \leq Q \leq b (egyenlőek, ha a = b fennáll)

Geometriai interpretáció

Nevezetes közepek

Legutóbb frissítve: 2016-02-17 17:19

Javaslatok

Megjegyzések

Hamarosan!

© 2015–2016 erettsegik.hu