TantárgyakMatematikaEmelt szintÖsszefüggések az általános háromszöge...
ProfilJegyzet beküldéseGYIKRólunk
Ez a jegyzet félkész. Kérjük, segíts kibővíteni egy javaslat beküldésével!

Összefüggések az általános háromszögek oldalai között, szögei között, oldalai és szögei között.

Ajánlott nyitómondat:

Amit el fogok mondani Euklidesz elemek című munkája nagyrészt tartalmazza, de még sokan tettek hozzá a matematika ezen ágának örökségéhez az idők során.

Háromszögek fajtái

  • Egy háromszög hegyesszögű, ha minden szöge hegyesszög.
  • Egy háromszög derékszögű, ha van egy 90°-os szöge.
  • Egy háromszög tompaszögű, ha van egy tompaszöge.
  • Egy háromszög szabályos, ha három oldala egyenlő hosszú.
  • Egy háromszög egyenlő szárú, ha van két oldala egyenlő hosszú.

A háromszög oldalai közötti összefüggések

Háromszög egyenlőtlenség: Egy háromszög bármely két oldalának összege nagyobb a harmadik oldalnál ( a + b > c ). Ha ez nem teljesül, akkor nem beszélhetünk háromszögről (egyenlőség esetén sem).

Pitagorasz tétel: Bármely derékszögű háromszögben a két befogó négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével.
c^2 = a^2 + b^2

A háromszög szögei közötti összefüggések

Tétel: A háromszög belső szögeinek összege 180°.

Tétel: A háromszög külső szögeinek összege 360°.

Tétel: A háromszög egy külső szöge egyenlő a nem mellette lévő két belső szög összegével.

A háromszög oldalai és szögei közötti összefüggések

Tétel: Egy háromszögben két oldal akkor és csak akkor egyenlő hosszú, ha a velük szemben lévő szögek egyenlő nagyságúak.

Tétel: Egy háromszögben két oldal közül mindig a nagyobbikkal szemben van magyobb belső szög.

Szinusztétel: Egy háromszögben két oldal hosszának aránya egyenlő a velük szemközti szögek szinuszainak arányával:
\frac{a}{b} = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}

A szinusztétel a háromszög három oldalára is felírható, ekkor a : b : c = \sin\alpha : \sin\beta : \sin\gamma .

Koszinusztétel: Egy háromszög egyik oldalhosszának négyzetét megkapjuk, ha a másik két oldal négyzetösszegéből kivonjuk a két oldal hosszának és az általuk közbezárt szög koszinuszának szorzatának kétszeresét:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*\cos\gamma

Alkalmazások

  • távolságmérés - útépítésnél a háromszögeléshez (három ponttól való távolságok metszégpontja)
  • csillagászati számításoknál
  • Föld kerületének megméréséhez

Legutóbb frissítve: 2016-02-18 11:07

Javaslatok

Megjegyzések

Hamarosan!

© 2015–2016 erettsegik.hu