TantárgyakMatematikaEmelt szintSzakaszok és egyenesek a koordinátasí...
ProfilJegyzet beküldéseGYIKRólunk
Ez a jegyzet félkész. Kérjük, segíts kibővíteni egy javaslat beküldésével!

Szakaszok és egyenesek a koordinátasíkon. A lineáris függvények grafikonja és az egyenes.

Koordináta sík:

A koordináta geometriában és a függvények elemzésénél általában Descartes féle koordináta rendszerben dolgozunk.
A koordináta rendszer két tengelyből áll, melyek jelölésére többnyire az x, és az y betűk a szokványosak.
Minden pontot a koordináta rendszer síkjában 2 koordináta határoz meg.

Két pont távolságát pitagorasz tétel alkalmazásával lehet meghatározni, aminek a koordináta geometriában használatos formája a következő:
d_{AB} = \sqrt{(b_1-a_1)^2 + (b_2-a_2)^2}

Osztópontok

Koordináta geometriában pontosan meghatározható a két pont közötti oszopontok helye, már ha meg van adva milyen arányban össza a két pont közötti szakaszt.

  • Felező pont: F_{AB}(\frac{a_1 + b_1}{2} ; \frac{a_2 + b_2}{2})
  • Harmadoló pont: H_{AB}(\frac{2a_1 + 1b_1}{2} ; \frac{2a_2 + 1b_2}{2})
  • A és B pont p:q arányú osztópontja: R_{AB}(\frac{qa_1 + pb_1}{p + q} ; \frac{qa_2 + pb_2}{p + q})

spec. alkalmazások: súlypont, Euler-egyenes, Feuerbach kör

Egyenes egyenlete:

Egyenes normál vektor-ának nevezzük a rá merőleges vektork bármelyikét. Jele: \overline{n}

Egyenes irányvektor-ának, nevezzük az egyenessel párhuzamos vektorok bármelyikét. Jele: \overline{n}

A normál vektor használatával tudjuk felírni az egyenes normál vektoros egyenletét: A * x + B * y = A * x_0 + B * y_0

Egyenes irányszöge az a -\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{\pi}{2} szög amelyet az egyenes az x-tengellyel pozitív irányba zár be.

Egyenes iránytangense az irányszög tangense jele: m

Egyenes iránytangenses alakja: y = mx + b

Merőlegesség / Párhuzamosság:

Két egyenes párhuzamos ha irány/normál vektora fedésbe hozható a másikéval \overline{v_e} = \lambda * \overline{v_f} , \overline{n_e} =\lambda * \overline{n_f} , vagy iránytangenseik megegyeznek

Két egyenes merőleges ha irány/normál vektoraik szorzata 0-val egyenlő: \overline{v_e} * \overline{v_f} = 0 , \overline{n_e} * \overline{n_f} = 0 , vagy iránytangenseik szorzata -1

Egyenes irányvektoros egyenlete: ha P_0(x_0;y_0), \overline{v}(v_1;v_2)
v_2 * x - v_1 * y = v_2 * x_0 - v_1 * y_0

Két egyenes metszégpontját a két egyenes egyenletrendszeréből kaphatjuk meg.

Az első fokú lineáris függvények visszavezethetőek az egyenes egyenletére.(y = ax + b)
y = -\frac{A}{B} * x - \frac{C}{B}

  • Nem minden egyenes lehet függvény grafikonja mert az y tengellyel párhuzamos egyenesek egyike sem lehet függvény.

Alkalmazások:

  • Geometriai valószínűségszámítások
  • Lineáris programozás
  • Elemi geometriai problémák megoldása
  • mozgás út-idő grafikonja
  • súlypont
  • Informatikai képfeldolgozó programok

Legutóbb frissítve: 2015-09-27 23:17

Javaslatok

Megjegyzések

Hamarosan!

© 2015–2016 erettsegik.hu