TantárgyakFizikaKözépszintMechanikai rezgések
ProfilJegyzet beküldéseGYIKRólunk
Ez a jegyzet félkész. Kérjük, segíts kibővíteni egy javaslat beküldésével!

Mechanikai rezgések

Rezgőmozgás

Ha a test kitérése periodikus függvénye az időnek, akkor rezgőmozgásról beszélünk.

A fizikában minden olyan változást, amely időben valamilyen (szabályos vagy kevésbé szabályos) ismétlődést mutat, rezgésnek nevezünk. Pl: gitár megpendített húrja, szív dobogása.

A rezgések egyik nagy csoportját a mechanikai rezgések alkotják. Ezek legfőbb jellemzője az, hogy mindig valamilyen mozgás közben játszódnak le, ezért ilyen esetben rezgőmozgásról szokás beszélni.

Az olyan rezgést, amely ugyanazt a változási szakaszt folyamatosan, ugyanúgy ismételgeti, periodikus rezgésnek nevezzük. A periodikus rezgés egyik jellemzője a rezgésidő (periódusidő, jele: T), amely alatt a rezgőmozgás ismétlődő része egyszer játszódik le. Azt a mennyiséget, amely megmutatja az egységnyi idő alatt bekövetkező ismétlődések számát, rezgésszámnak (frekvenciának) nevezzük és f-fel jelöljük: f = \frac{1}{T}, mértékegysége (az SI-ben) \frac{1}{s}, aminek Hertz a neve.

Egy-egy szabályosan ismétlődő mozgásszakaszt teljes rezgésnek nevezünk. A rezgőmozgást végző test sokszor fut végig ugyanazon a pályaszakaszon, és közben állandóan változik az egyensúlyi helyzettől mért pillanatnyi távolsága, amelynek előjeles értékét kitérésnek nevezzük, és y-nal jelöljük. A legnagyobb kitérés nagyságának amplitúdó a neve, és A a jele. (A = |y_max|)

Harmonikus rezgőmozgás

A rezgőmozgást végző anyagi pont kitérésének időbeli változását jól szemlélteti a kitérés–idő függvény görbéje, amelyet a rezgő rendszerrel is meg lehet rajzoltatni. Ezzel a módszerrel és elméleti úton is felismerhető, hogy a harmonikus rezgőmozgást végző anyagi pont kitérésének időbeli változása szinuszfüggvény segítségével írható le. Tehát a harmonikus rezgőmozgás olyan rezgőmozgás, ahol a kitérés nem csak periodikus függvénye az időnek, hanem kifejezettem szinuszos függvénye.

A harmonikus rezgőmozgás leírásához szükséges mennyiségek (y, v, a stb.) kiszámítási módját az egyenletes körmozgás és a harmonikus rezgőmozgás kapcsolatára építve határoztuk meg. Minden harmonikus rezgőmozgást végző kisméretű testhez létrehozható egy olyan egyenletes (referencia) körmozgás, amelyben az ugyancsak kisméretű test merőleges vetülete (árnyéka) együtt mozog a rezgő ponttal. A rezgőmozgás leírása úgy a legegyszerűbb, ha akkor kezdjük a vizsgálatot (onnan mérjük az időt), amikor a test az egyensúlyi helyzetén halad át. Kitérés:y = A * \sin \omega * t

A harmonikus rezgőmozgást végző test pillanatnyi sebessége minden pillanatban a körmozgást végző anyagi pont kerületi sebességvektorának merőleges vetületével egyezik meg. Sebesség:v = A * \omega * \cos \omega * t. A sebesség az egyensúlyi helyzeten történő áthaladáskor maximális, ekkor a kitérés 0-val egyenlő. A sebesség nulla, amikor a kitérés maximális. Ez az a helyzet, amikor a rugón rezgőtest a szélsőhelyzetből visszafordul.

A harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulásvektora egyenlő a körmozgás centripetálisgyorsulás-vektorának merőleges vetületével. A gyorsulás a kitéréssel ellentétes irányú: a = −A * \omega ^2 * \sin \omega * t = −\omega ^2 * y A gyorsulás ott a legnagyobb, ahol legnagyobb a kitérés, tehát akkor, amikor a sebesség zérus. Ekkor „visszafordul” a test (szélsőhelyzet).

A harmonikus rezgőmozgás dinamikai feltétele felismerhető a dinamika alapegyenletének alkalmazásával: F_e = m * a, itt F_e = −m * \omega ^2 * y. Minden olyan esetben, amikor a testre ható erők eredőjének nagysága egyenesen arányos a kitéréssel és iránya ellentétes azzal, a test harmonikus rezgőmozgást végez.

Fonálinga: Az egyik végén felerősített hosszú, vékony, nyújthatatlan zsineg és a zsineg másik végére kötött kisméretű, de a zsineghez viszonyítva nagy tömegű test. Ha a fonálingát kitérítjük és elengedjük, akkor a mozgása harmonikus rezgőmozgásnak tekinthető. Így a rezgéseknél bevezetett fogalmak (teljes lengés, kitérés, amplitúdó, lengésidő stb.) átvihető az ingamozgásra is. A fonálinga lengésideje független az amplitúdótól és az ingatest tömegétől. A lengésidő egyenesen arányos az inga hosszával.

A rezgőmozgást befolyásoló külső hatások: A magára hagyott rezgő test amplitúdója a fékező hatások miatt folyamatosan csökken, végül a test megáll, ezt csillapított rezgésnek nevezzük.

Ha csillapítatlan rezgést akarunk fenntartani, akkor a csillapító más hatásokkal ki kell egyenlíteni (pl. megfelelő ütemben lökdösni a hintát).

Amikor egy rezgésre képes rendszert csak egyetlen erőlökéssel hozunk mozgásba és utána magára hagyjuk, akkor az szabadrezgést, sajátrezgést végez. A sajátrezgést végző test rezgésszáma, a sajátrezgésszám csak a rezgő rendszer saját adataitól függ.

Az olyan jelenséget, amelynél két vagy több rezgő rendszer kölcsönösen befolyásolja egymás rezgését, csatolt rezgésnek nevezzük. Az olyan csatolt rezgést, amikor az egyik test tömege sokkal nagyobb a másiknál, így a kisebb tömegű test a másik test hatásának megfelelően kénytelen mozogni kényszerrezgésnek nevezzük.

Harmonikus rezgőmozgást létrehozó erők

  • rugóerő
  • két pozitív töltés közé még egy, amit kilökünk az egyensúlyból – nem igazi rezgőmozgás, elhanyagolható többedik tizedesjegynél lévő különbség

A harmonikusan rezgő rendszer teljes energiája

A rugó hatására harmonikus rezgőmozgás végző test mozgását energetikai szempontból vizsgálva megállapíthatjuk, hogy a szélső helyzetekben (ahol a sebesség zérus) a rugóban tárolódik az összes energia, az egyensúlyi helyzeten való áthaladáskor (ahol a sebesség maximális) a rezgő testnek van csak mozgási energiája. Ha a csillapodástól eltekintünk, érvényes a teljes folyamatra a mechanikai energia megmaradásának törvénye.

A harmonikus rezgés során a pillanatnyi mozgási és rugalmas energia összege állandó, és egyenlő a szélső helyzethez tartozó maximális rugalmas energiával, illetve az egyensúlyi helyzethez tartozó maximális mozgási energiával.

Rezonancia

Ha a kényszerrezgést létrehozó rendszer frekvenciája megegyezik a kényszerrezgést végző rendszer sajátfrekvenciájával, akkor a kényszerrezgést végző test amplitúdója a sokszorosára nő, ezt a jelenséget rezonanciának nevezzük. A rezonancia annál élesebb minél kisebb a rendszer csillapítása. Ha az amplitúdó nagyon nagyra nő, bekövetkezhet a rezonanciakatasztrófa.

Felhasználásai
  • hang-generálás: Gitár húrjainak hangját a gitár testének rezonanciája erősíti fel
  • Fram-féle tank: A Fram-féle tank egy olyan közlekedőedény, amiben a víz a tenger hullámzásakor mozgásba jön, majd felül a szelepet jókor elzárva a víz mozgása (és a hajó is) lecsillapodik.
Káros hatásai
  • rezonancia-katasztrófa
  • hidak, magas épületek

Torziós inga (Eötvös Loránd)

A torziós ingánál a testet egy vékony drótszálra függesztjük fel, majd a drótot elcsavarva a tárgyat forgási rezgésbe hozzuk. Az elcsavarodó drótszálban olyan deformáció okozta rugalmas erők lépnek fel, amelyek a rendszert az egyensúlyi állapot irányába mozgatják. Mivel a fellépő forgatónyomaték egyenesen arányos az elcsavarodás szögével, a jelenség dinamikai szempontból teljesen hasonló a harmonikus rezgőmozgásnál megismertekhez.

Igen híres mérőberendezés Eötvös Loránd torziós ingája, amellyel a nehézségi gyorsulás apró változásait, illetve a tehetetlen és súlyos tömeg egyenlőségének kérdését vizsgálta. Torziós ingát manapság is használnak rendkívül érzékeny műszerekben különböző mérésekre.
Ha a g kisebb az alap értéknél, akkor a felszín alatt földgáz, ha nagyobb, akkor nemesfém található.

Eötvös Loránd

Budán született, fizikus. Egyetemi tanulmányai során Pesten Jedlik Ányos, Heidelbergben Kirchhoff, Bunsen és Helmholtz tanítványa volt. Doktorátusát is itt szerezte 1870-ben. Elméleti munkássága jelentős volt: a kapilláris jelenségekkel és a gravitációval foglalkozott behatóan. Megalkotta az ún. Eötvös-szabályt, mely szerint a tiszta folyadékok felületi feszültsége és a hőmérséklet változása között összefüggés van. Mozgó testek súlyának változásával foglalkozó törvényét Eötvös-hatásnak nevezték el. Kimutatta a súlyos és tehetetlen tömeg azonosságát, amely alapot adott Einstein általános relativitáselméletéhez. 1888-ban feltalálta az Eötvös-ingát, de tudományszeretetre hivatkozva nem szabadalmaztatta. 1873-tól a Magyar Tudományos Akadémia tagja, majd 1889-1905 között ennek elnöke lett. 1871-től a budapesti tudományegyetem tanára, majd rektora volt. 1878-tól a Kísérleti Fizikai Intézet vezetőjeként tevékenykedett.

1894-1895 között még vallás- és közoktatásügyi miniszteri posztot is betöltött. 1895-ben édesapja emlékére megalapította az Eötvös Kollégiumot.

A nemzetközi tudományos élet képviselői máig a klasszikus fizika mesterének tekintik. Gravitációs méréseiért 1909-ben neki ítélték a göttingeni egyetem Benecke-pályadíját, két évvel később a Porosz Királyi Tudományos Akadémia, majd a krakkói Jagelló Egyetem és az oslói Norvég Királyi Egyetem díszdoktorává avatták.

Legutóbb frissítve: 2015-09-16 18:56

Javaslatok

Megjegyzések

Hamarosan!

© 2015–2016 erettsegik.hu