Hatványozás, a hatványfogalom kiterjesztése, a hatványozás azonosságai. Az n-edik gyök fogalma. A négyzetgyök azonosságai. Hatványfüggvények és a négyzetgyökfüggvény.
a^n : n tényezős szorzat melynek minden tényezője a.
a^n = a * a * a * ... * a \text{ (n db)}
A hatványkitevő lehet
- természetes szám: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., n
- negatív szám: a^{-n} = \frac{1}{a^n}
- nulla: a^0 = 1
- racionális szám: a^{\frac{x}{y}} = \sqrt[y]{a^x}
- valós vagy komplex szám is
A hatványkitevők ábrázolhatók egy tetszőleges a alapú függvényen ( f(x) = a^x ), amelyet a racionális számokon értelmezünk. Ez a függvény sehol nem folytonos (értelemszerűen), de a lyukak kitöltése során kaphatjuk meg az irracionális hatványkitevőkre értelmezett értékeket a permanencia elvnek köszönhetően.
Hatványozás azonosságai
a^m * a^n = a^{n+m};
a^n * b^n = (a * b)^n;
(a^n)^m = a^{n * m};
\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n
\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} , a \neq 0;
Másodfokú függvény képe a parabola
Jellemzése
- Értelmezési tartomány.: ℝ
- Értékkészlet: ℝ
- Zérushely: x = 0
- Korlátosság: alulról korlátos, korlát: y = 0
- Függvény minimuma: x = 0
- Paritása: páros
- Monotonitása: nem monoton
- Periodicitása: nem periodikus
- Konvexitás: konvex
- Inflexiós pont: nincs
- Folytonosság: folytonos
- Aszimptota: nincs
- Deriválhatóság: deriválható
- Integrálhatóság: integrálható
Gyökvonás
Egy nem negatív szám gyökén azt a nem negatív számot értjük, amelynek a négyzete az adott szám.
N-edik gyök
Egy nem negatív szám n-edik gyökén azt a nem negatív számot értjük, amelynek n-edik hatványa maga a szám (ha a kitevő páratlan, akkor lehet a gyök alatt negatív szám).
Gyökös azonosságok
\sqrt{a} * \sqrt{b} = \sqrt{a * b}
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}
(\sqrt{a})^k = \sqrt{a^k}
(\sqrt{a})^2 = a
Gyök x függvény
Jellemzése
- Értelmezési tartomány.: ℝ
- Értékkészlet: ℝ
- Zérushely: x = 0
- Korlátosság: alulról korlátos, korlát: y = 0
- Függvény minimuma: x = 0
- Paritása: nincs paritása
- Monotonitása: szigorúan monoton
- Periodicitása: nem periodikus
- Konvexitás: konkáv
- Inflexiós pont: nincs
- Folytonosság: folytonos
- Aszimptota: nincs
- Deriválhatóság: deriválható
- Integrálhatóság: integrálható
Alkalmazások
Matematikában
- hatványok a kamatos kamatban
- binomiális eloszlásban
- mértani közép, négyzetes közép
- szórás négyzetgyökös definíciója
- Heron-képlet, megoldóképletek (négyzetgyök, köbgyök – Cardano képlet)
Fizikában
- négyzetes úttörvény
- Kepler 3. törvénye
- Stefan-Boltzman törvény - fekete test hőkibocsátása az energia 4. hatványa
- ingák lengésideje - gyökös
Legutóbb frissítve:2016-02-17 17:17
Megjegyzések
Hamarosan!