Adatsokaság, a leíró statisztika jellemzői, diagramok. Nevezetes közepek.

A statisztika adatok gyűjtésével, rendszerezésével és elemzésével foglalkozik. Statisztikai módszereket használnak a mindennapi életben például a gazdaság vagy az időjárás elemzésére. A statisztika használata több mint ezer éves (népszámlálások, nyilvántartások).

Társadalomtudományok alapmódszere.

Feladatai

• Becsléselmélet
• Hipotézis-vizsgálat
• Hibaszámítás
• Korreláció-számítás

Alkalmazások

• Szélsőérték problémák esetén
• Statisztikai feladatoknál
• Napilapokban, hetilapokban
• Gazdasági elemzésnél
• Harmonikus közép: teljes útra vett átlagsebesség

Statisztikai jellemzők

• Adatsokaság (számadatok, mint halmaz)
  • pl.: egy iskolai napló
• Terjedelem (legnagyobb és a legkisebb elem különbsége)
  • pl.: egy naplóban a legrosszabb és legjobb jegy különbsége
  • pl.: {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5} → terjedelem: 5 - 1 = 4
• Módusz (leggyakrabban előforduló elem)
  • pl.: iskolai naplóban a legtöbbször előforduló osztályzat
  • pl.: {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5} → módusz: 2 és 4
• Medián (növekvő sorrendű elemeknél, ha páratlan számú elem van, akkor a középső elem, ha páros számú elem van, akkor a két középső számtani közepe)
  • pl.: egy évben kapott osztályzatok
  • pl.: {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5} → medián: 3
• Átlag (számtani közép)
  • pl.: iskolai napló súlyozás nélkül
  • pl.: {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5} → átlag: \frac{1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5}{7} = 3
• Súlyozott átlag (bizonyos értékeket egy számmal megszorzunk fontossági indokkal)
  • pl.: vizsgajegy, témazáró dolgozat, kisdolgozat figyelembe vétele átlagszámításnál
  • pl.: {1[2], 2[1], 2[2], 3[1], 4[2], 4[1], 5[1]} → súlyozott átlag: \frac{1 * 2 + 2 * 1 + 2 * 2 + 3 * 1 + 4 * 2 + 4 * 1 + 5 * 1}{10} = 2,8
• Relatív gyakoriság (egy adott elem előfordulási számát osztjuk az összes elem számával)
  • pl.: elektronikus naplóban a jegyek előfordulása
  • pl.: {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5} → A 4-es relatív gyakorisága: \frac{2}{7}
• Szórás:
  s = \sqrt{\sum_{i = 1}^n \frac{(x_i - < x >)^2}{n}} \text{, ahol } < x > = \sum_{i = 1}^n \frac{x_i}{n}

Diagramok

Kördiagram

Oszlopdiagram

Vonaldiagram

Sávdiagram

Pontdiagram

Területdiagram

Perecdiagram

Buborékdiagram

Sugárdiagram

A következőkre figyeljünk diagram készítése közben

• ha egy diagram túl csicsás, nem látszik rajta a lényeg
• ha a skálákat elcsúsztatják, könnyen félrevezetheti az embert

Nevezetes közepek

• H: Harmonikus közép
  H = \frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + ... + \frac{1}{a_n}}
  H_{a,b} = \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}
• G: Geometriai közép (mértani közép)
  G = ^n\sqrt{a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n}
  G_{a,b} = \sqrt{a * b}
• A: Aritmetikai közép (számtani közép)
  A = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n}{n}
  A_{a,b} = \frac{a + b}{2}
• Q: Qvadratikus közép (négyzetes közép)
  Q = \sqrt{\frac{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + ... + a_n^2}{n}}
  Q_{a,b} = \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}}

a \leq H \leq G \leq Q \leq b (egyenlőek, ha a = b fennáll)

Geometriai interpretáció

Megjegyzések

Hamarosan!