Adatsokaság, a leíró statisztika jellemzői, diagramok. Nevezetes közepek.
A statisztika adatok gyűjtésével, rendszerezésével és elemzésével foglalkozik. Statisztikai módszereket használnak a mindennapi életben például a gazdaság vagy az időjárás elemzésére. A statisztika használata több mint ezer éves (népszámlálások, nyilvántartások).
Társadalomtudományok alapmódszere.
Feladatai
- Becsléselmélet
- Hipotézis-vizsgálat
- Hibaszámítás
- Korreláció-számítás
Alkalmazások
- Szélsőérték problémák esetén
- Statisztikai feladatoknál
- Napilapokban, hetilapokban
- Gazdasági elemzésnél
- Harmonikus közép: teljes útra vett átlagsebesség
Statisztikai jellemzők
- Adatsokaság (számadatok, mint halmaz)
- pl.: egy iskolai napló
- Terjedelem (legnagyobb és a legkisebb elem különbsége)
- pl.: egy naplóban a legrosszabb és legjobb jegy különbsége
- pl.: {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5} → terjedelem: 5 - 1 = 4
- Módusz (leggyakrabban előforduló elem)
- pl.: iskolai naplóban a legtöbbször előforduló osztályzat
- pl.: {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5} → módusz: 2 és 4
- Medián (növekvő sorrendű elemeknél, ha páratlan számú elem van, akkor a középső elem, ha páros számú elem van, akkor a két középső számtani közepe)
- pl.: egy évben kapott osztályzatok
- pl.: {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5} → medián: 3
- Átlag (számtani közép)
- pl.: iskolai napló súlyozás nélkül
- pl.: {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5} → átlag: \frac{1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5}{7} = 3
- Súlyozott átlag (bizonyos értékeket egy számmal megszorzunk fontossági indokkal)
- pl.: vizsgajegy, témazáró dolgozat, kisdolgozat figyelembe vétele átlagszámításnál
- pl.: {1[2], 2[1], 2[2], 3[1], 4[2], 4[1], 5[1]} → súlyozott átlag: \frac{1 * 2 + 2 * 1 + 2 * 2 + 3 * 1 + 4 * 2 + 4 * 1 + 5 * 1}{10} = 2,8
- Relatív gyakoriság (egy adott elem előfordulási számát osztjuk az összes elem számával)
- pl.: elektronikus naplóban a jegyek előfordulása
- pl.: {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5} → A 4-es relatív gyakorisága: \frac{2}{7}
- Szórás:
s = \sqrt{\sum_{i = 1}^n \frac{(x_i - < x >)^2}{n}} \text{, ahol } < x > = \sum_{i = 1}^n \frac{x_i}{n}
Diagramok
Kördiagram
Oszlopdiagram
Vonaldiagram
Sávdiagram
Pontdiagram
Területdiagram
Perecdiagram
Buborékdiagram
Sugárdiagram
A következőkre figyeljünk diagram készítése közben
- ha egy diagram túl csicsás, nem látszik rajta a lényeg
- ha a skálákat elcsúsztatják, könnyen félrevezetheti az embert
Nevezetes közepek
- H: Harmonikus közép
H = \frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + ... + \frac{1}{a_n}}
H_{a,b} = \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} - G: Geometriai közép (mértani közép)
G = ^n\sqrt{a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n}
G_{a,b} = \sqrt{a * b} - A: Aritmetikai közép (számtani közép)
A = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n}{n}
A_{a,b} = \frac{a + b}{2} - Q: Qvadratikus közép (négyzetes közép)
Q = \sqrt{\frac{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + ... + a_n^2}{n}}
Q_{a,b} = \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}}
a \leq H \leq G \leq Q \leq b (egyenlőek, ha a = b fennáll)
Geometriai interpretáció
Legutóbb frissítve:2016-02-17 17:19
Megjegyzések
Hamarosan!