Függvények lokális és globális tulajdonságai. A differenciálszámítás és alkalmazásai.
Függvény definíciója: f A->B: ha A minden eleméhez rendelünk B-beli ...elemet, és csak 1 elemet.
A(D): értelmezési tartomány
B(R): értékkészlet
Függvénytulajdonságok (parasztnyelven)
- Értelmezési tartomány: Az x tengelyen felvehető értékei a függvénynek.
- Értékkészlet: Az y tengelyen felvehető értékei a függvénynek.
- Zérushely: Ahol a függvény felveszi az y = 0 értéket, azaz metszi az x tengelyt.
- Szélsőérték: A függvény értékeinek lokális vagy globális maximuma/minimuma.
- Monotonitás:
- Növekvő:
- bármely x_1 \leq x_2 érték esetén az f(x_1) \leq f(x_2).
- Szigorúan monoton növekvő: bármely x_1 < x_2 érték esetén az f(x_1) < f(x_2) .
- Csökkenő:
- bármely x_1 \geq x_2 érték esetén az f(x_1) \geq f(x_2).
- Szigorúan monoton növekvő: bármely x_1 > x_2 érték esetén az f(x_1) > f(x_2) .
- Növekvő:
- Periodicitás: A függvény felvesz bizonyos értékeket melyek egyenlő időközönként ismétlődnek.
- Korlátosság: Van olyan valós szám melyet a függvény értéke nem lép át.
- Konvexitás: Ha megáll benne a víz konvex, máskülönben konkáv.
- Inflexióspont: Ahol a függvény konvexből konkávba vált, vagy fordítva.
- Paritás:
- Páros: f(x) = f(-x)
- Páratlan: f(-x) = -f(x)
- Folytonosság: A függvénynek lehet két féle első fajú-, és másodfajú szakadása. Elsőfajú az a szakadás ami az y tengely nézőpontjából számít szakadásnak, minden más szakadás másodfajú.
- Asszimptota: Olyan egyenes melyet a függvény tetszőlegesen megközelít de el sosem ér.
- Differenciálhatóság: A függvényt egy pontjában akkor nevezünk differenciálhatónak ha ott jól közelíthatő lineáris függvénnyel.
- Integrálhatóság
Lokálisan értelmezzük a függvény: szélső értékét, monotonitását, konvexitását
Differenciálszámítás, és alkalmazása
Függvényvizsgálatban, szélsőérték és monotonitás meghatározásához.
- mikor van maximuma, minimuma egy függvénynek
- mikor konvex, konkáv
- monotonitás
Alkalmazások
- közlekedés
- vízből kimentés esete Fermat-elv
- fénytörés
- közgazdasági számítások
- Informatikai alkalmazások: képszerkesztők stb.
Legutóbb frissítve:2015-09-25 21:02
Megjegyzések
Hamarosan!