A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög.
Definíció: Adott ponttól adott távolságra lévő pontok halmaza.
Részei: sugár, körcikk, körgyűrű, körszelet, húr, szelő
Sugár: A kör középpontja és a kör közötti távolság
Körcikk: Két sugár és a körív által határolt terület, ahol a körív hosszát egyértelműen meghatározza a körcikkhez tartozó középponti szög.
Körgyűrű: A kör és egy a kör sugaránál kisebb sugarú kör által határol terület
Körszelet: A kör egy húrja és a körív által határolt terület
Húr: körvonal két pontját összekötő szakasz
Szelő: húr egyenese
Koncentrikus körök: ha a középpontjaik egy pontba esnek
- Definíció: Ha egy egyenesnek két közös pontja van a körrel, akkor szelőnek nevezzük.
Átmérő: középponton áthaladó húr
Tétel: A kör:
- középpontján áthaladó tetszőlegese egyenesre nézve tengelyesen szimmetrikus
- középpontjára nézve középpontosan szimmetrikus
- középpontja körül forgatásra forgásszimmetrikus.
Kör és egyenes kölcsönös helyzete
- nincs közös pontjuk
- 1 közös pontjuk van
- 2 közös pontjuk van
Definíció: Ha egy egyenesnek pontosan egy közös pontja van a körrel, akkor az egyenest a kör érintőjének nevezzük, közös pontjukat pedig érintési pontnak nevezzük.
Tétel: A kör érintője merőleges az érintési pontba húzott sugárra
Tétel: Egy külső pontból a körhöz húzott két érintő szakasz egyenlő hosszú.
Körhöz húzott érintő- és szelőszakaszok tétele: Egy adott körhöz adott külső pontból húzott érintőszakasz hossza a mértani közepe az adott ponton át a körhöz húzott szelőszakaszoknak.
Kerületi és középponti szögek
- Középponti szög: az a szög, amelynek a csúcsa, egy kör középpontja és a szárai pedig a kör sugarai
- Kerületi szög: melyeknek a csúcsa egy körön van, szárai pedig a kör húrjai
- Tétel: azonos körben, azonos ívekhez azonos középponti szögek tartoznak.
- Az egység sugarú körben a 180°-os középponti szöghöz pi hosszúságú körív tartozik
- Tétel: egy adott körben a középponti szög egyenesen arányos a hozzátartozó körívvel
- Kerületi és középponti szögek tétele:
- Egy adott körben ugyanakkora ívhez tartozó középponti szög kétszerese a kerületi szögnek
- Itt érdemes bemutatni a kerületi és középponti szögek tételéhez tartozó bizonyítást, persze csak ha azt választottuk a tételhez.
- következménye a Thalesz-tétel
- Thalesz tétele és annak megfordítása: Azon pontok halmaza a síkban, amelyekből a sík egy AB szakasza derékszögben látszik, az AB átmérőjű körvonal, kivéve az A és a B pontokat.
Látószög: A pontok ahonnan egy adott szakasz α szög alatt látszik
- a Thalesz tétel egy speciális esete a látószögnek
Szemléltetés
Alkalmazások
- matekon belül: érintőszerkesztés
- színházban a VIP rész kialakítása → legjobb látószög a cél
- kamerák beállítása épületek védelmére
- távcsövek telepítésekor a lehető legnagyobb látószög a cél
- fényképezőgép lencsebeállításai
Legutóbb frissítve:2016-02-18 11:08
Megjegyzések
Hamarosan!