Feladatsorok
Emelt szint
- Halmazok, halmazműveletek. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben.
- Valós számok halmaza és részhalmazai. Véges és végtelen halmazok számossága. Számelméleti alapfogalmak és tételek.
- A matematikai logika elemei. Logikai műveletek. Állítás és megfordítása, szükséges és elégséges feltétel.
- Hatványozás, a hatványfogalom kiterjesztése, a hatványozás azonosságai. Az n-edik gyök fogalma. A négyzetgyök azonosságai. Hatványfüggvények és a négyzetgyökfüggvény.
- A logaritmus fogalma és azonosságai. Az exponenciális és a logaritmusfüggvény.
- Egyenletmegoldási módszerek, ekvivalencia, gyökvesztés, hamis gyök. Másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek.
- Adatsokaság, a leíró statisztika jellemzői, diagramok. Nevezetes közepek.
- Számsorozatok és tulajdonságaik (korlátosság, monotonitás, konvergencia). Nevezetes számsorozatok, végtelen mértani sor.
- Függvények lokális és globális tulajdonságai. A differenciálszámítás és alkalmazásai.
- A hasonlóság fogalma és alkalmazásai háromszögekre vonatkozó tételek bizonyításában.
- Derékszögű háromszögek. A hegyesszögek szögfüggvényei. A szögfüggvények általánosítása.
- Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei.
- Összefüggések az általános háromszögek oldalai között, szögei között, oldalai és szögei között.
- Húrnégyszögek, érintőnégyszögek, szimmetrikus négyszögek.
- Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek.
- A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög.
- Vektorok, vektorműveletek. Vektorfelbontási tétel. Vektorok koordinátái. Skaláris szorzat.
- Szakaszok és egyenesek a koordinátasíkon. A lineáris függvények grafikonja és az egyenes.
- A kör és a parabola a koordinátasíkon. Kör és egyenes, parabola és egyenes kölcsönös helyzete. Másodfokú egyenlőtlenségek grafikus megoldása.
- Térelemek távolsága és szöge. Térbeli alakzatok. Felszín- és térfogatszámítás.
- A terület fogalma. Területszámítás elemi úton és az integrálszámítás felhasználásával.
- Kombinatorika. Binomiális tétel. Gráfok.
- A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. Nevezetes eloszlások (binomiális, hipergeometrikus).
- Bizonyítási módszerek és bemutatásuk tételek bizonyításában.
